一些有趣有用的位运算

本文分两部分,第一部分列举几个有趣的位操作,第二部分讲解算法中常用的 n & (n – 1)操作,顺便把用到的这个技巧的算法题列出来讲解一下,因为位操作很简单,所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。

位操作(Bit Manipulation)可以玩出很多奇淫技巧,但是这些技巧大部分都过于晦涩,没必要深究,读者只要记住一些有用的操作即可。

一、几个有趣的位操作

1. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写

('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'

2. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换

('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

PS:以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字,恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果,有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算,本文就不展开讲了。

4. 判断两个整数是否异号

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS:这个技巧还是很实用的,利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号,需要使用 if else 分支,还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号,但是这种处理方式可能造成溢出,从而出现错误。关于补码编码和溢出。

5. 交换两个数

int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1

6. 加一

int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2

7. 减一

int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1

PS:上面这三个操作就纯属装逼用的,没啥实际用处,大家了解了解乐呵一下就行。

二、算法常用操作 n&(n-1)

这个操作是算法中常见的,作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。

看这个图就很容易理解了:

下面看两道用到此技巧的算法题目。

1. 计算汉明权重(Hamming Weight)

就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。因为 n & (n – 1) 可以消除最后一个 1,所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数,直到 n 变成 0 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

2. 判断一个数是不是 2 的指数

一个数如果是 2 的指数,那么它的二进制表示一定只含有一个 1:

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

如果使用位运算技巧就很简单了(注意运算符优先级,括号不可以省略):

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}